如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．-九年级数学

题目简介

如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2

，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．

题型：解答题难度：中档来源：不详

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由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，当半径OE最短时，EF最短。如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H。

∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2

，
∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2。
由圆周角定理可知∠EOH=

∠EOF=∠BAC=60°，
∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=1×

。
由垂径定理可知EF=2EH=

。