首页 > 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为______cm．-数学

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为______cm．-数学

题目简介

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为______cm．-数学

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如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为______cm．360优课网
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF⊥BD，且OB=OD=class="stub"1
2
BD，在Rt△DOE与Rt△DAB中，
∠DOE=∠DAB=90°，∠ADB是公共角，∴Rt△DOE∽Rt△DAB，
∴class="stub"OE
AB
=class="stub"OD
AD

∵AB=6cm，AD=BC=8cm，BD=
AB2+AD2
=
36+64
=10，OD=class="stub"1
2
BD=class="stub"1
2
×10=5cm，
∴OE=class="stub"AB?OD
AD
=class="stub"6×5
8
=class="stub"15
4
；
同理可得Rt△BFO∽Rt△BDC，class="stub"OF
CD
=class="stub"BF
BD
=class="stub"OB
BC
，OF=class="stub"CD?OB
BC
=class="stub"6×5
8
=class="stub"15
4
；EF=OE+0F=class="stub"15
4
+class="stub"15
4
=class="stub"15
2
．
所以折痕EF的长为class="stub"15
2
cm．

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