如图所示:两个同心圆,半径分别是26和43,矩形ABCD边AB,CD分别为两圆的弦,当矩形ABCD面积取最大值时,矩形ABCD的周长是______.-数学

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如图所示:两个同心圆,半径分别是26和43,矩形ABCD边AB,CD分别为两圆的弦,当矩形ABCD面积取最大值时,矩形ABCD的周长是______.-数学

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如图所示:两个同心圆,半径分别是2
6
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3
,矩形ABCD边AB,CD分别为两圆的弦,当矩形ABCD面积取最大值时,矩形ABCD的周长是______.360优课网
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案


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连接OA,OD,作OP⊥AB于P,OM⊥AD于M,ON⊥CD于N.
根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现:矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍.因为OA,OD的长是定值,则∠AOD的正弦值最大时,三角形的面积最大,即∠AOD=90°,则AD=6
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,根据三角形的面积公式求得OM=4,即AB=8.则矩形ABCD的周长是16+12
2

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