首页 > 为了探索代数式x2+1+(8-x)2+25的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1

为了探索代数式x2+1+(8-x)2+25的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1

题目简介

为了探索代数式x2+1+(8-x)2+25的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1

题目详情

为了探索代数式
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=
x2+1
，CE=
(8-x)2+25
，则问题即转化成求AC+CE的最小值．
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值等于______，此时x=______；
（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）过点E作EF∥BD，交AB的延长线于F点，
根据题意，四边形BDEF为矩形．
AF=AB+BF=5+1=6，EF=BD=8．
∴AE=
62+82
=10．
即AC+CE的最小值是10．
x2+1
+
(8-x)2+25
=10，
∵EF∥BD，
∴class="stub"AB
AF
=class="stub"BC
EF
，
∴class="stub"1
6
=class="stub"x
8
，
解得：x=class="stub"4
3
．

（2）过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点，
根据题意，四边形ABDF为矩形．
EF=AB+DE=2+3=5，AF=DB=12．
∴AE=
52+122
=13．
即AC+CE的最小值是13．

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