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直角坐标系中．有四个点A（-8.3），B（-4，5），C（0，n），D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，则mn=______．-数学

题目简介

直角坐标系中．有四个点A（-8.3），B（-4，5），C（0，n），D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，则mn=______．-数学

题目详情

直角坐标系中．有四个点A（-8.3），B（-4，5），C（0，n），D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，则
m
n
=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

根据题意，作出如图所示的图象：
过点B作B关于y轴的对称点B′、过点A关于x轴的对称点A′，连接A′B′，直线A′B′与坐标轴交点即为所求．
设过A′与B′两点的直线的函数解析式为y=kx+b．
∵A（-8，3），B（-4，5），
∴A′（-8，-3），B′（4，5），
依题意得：
-3=-8k+b
5=4k+b
，
解得
k=class="stub"2
3
b=class="stub"7
3
，
所以，C（0，n）为（0，class="stub"7
3
）．
D（m，0）为（-class="stub"7
2
，0）
所以，class="stub"m
n
=-class="stub"3
2
．
故答案为-class="stub"3
2
．

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