如图,四边形ABCD是矩形,AD=3,AB=4,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE,则DE的长为()A.1B.95C.725D.75-数学

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如图,四边形ABCD是矩形,AD=3,AB=4,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE,则DE的长为()A.1B.95C.725D.75-数学

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如图,四边形ABCD是矩形,AD=3,AB=4,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE,则DE的长为(  )
A.1B.
9
5
C.
7
25
D.
7
5

题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

过D作DF⊥AC于F,过E作EH⊥AC于H,如图,
∵四边形ABCD为矩形,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA,
又∵矩形沿着直线AC折叠,使点B落在点E处,
∴Rt△ABC≌Rt△AEC,
∴△ADC≌△CEA,
∴CE=AD,
根据全等三角形的面积相等,得:DF=EH,
∵EHDF,
∴四边形DFHE是平行四边形,
∴DEAC,
∵AD=CE,
∴四边形DACE是等腰梯形,
S△ADC=class="stub"1
2
AD×DC=class="stub"1
2
AC×DF,
∵AD=3,DC=4,由勾股定理得:AC=5,
∴DF=class="stub"12
5
=EH,
在△ADF中,由勾股定理得:AF=CH=
32-(class="stub"12
5
)2
=class="stub"9
5

∴DE=FH=5-2×class="stub"9
5
=class="stub"7
5

故选D.

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