给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;(2)如图,将△ABC绕-八年级数学

题目简介

给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;(2)如图,将△ABC绕-八年级数学

题目详情

给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.
(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;
(2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE,连接AD,DC,CE,已知∠DCB=30°.
①求证:△BCE是等边三角形;
②求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)正方形、矩形、直角梯形均可;
(2)①证明见解析
②证明见解析

试题分析:(1)由勾股四边形的定义和特殊四边形的性质,则可得出;
(2)①由旋转的性质可知△ABC≌△DBE,从而可得BC=BE,由∠CBE=60°可得△BCE为等边三角形;
②由①可得∠BCE=60°,从而可知△DCE是直角三角形,再利用勾股定理即可解决问题.
试题解析:(1)正方形、矩形、直角梯形均可;
(2)①∵△ABC≌△DBE,
∴BC=BE,
∵∠CBE=60°,
∴△BCE是等边三角形;
②由①△BCE为等边三角形,
∴BC=CE,∠BCE=60°,
∵∠DCB=30°,
∴∠DCE=90°,
在Rt△DCE中,
DC2+CE2=DE2,
∴DC2+BC2=AC2.

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