若z∈C，arg（z2-4）=5π6，arg（z2+4）=π3，则z的值是______．-数学

题目简介

若z∈C，arg（z²-4）=

5π

，arg（z²+4）=

，则z的值是______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

设z=x+yi（x、y∈R），则z2=（x+yi）2=（x2-y2）+2xyi
∴z2-4=（x2-y2-4）+2xyi，z2+4=（x2-y2+4）+2xyi，
∵arg（z2-4）=class="stub"5π

，arg（z2+4）=class="stub"π

，
∴tanclass="stub"5π

=class="stub"2xy

x2-y2-4

…①，tanclass="stub"π

=class="stub"2xy

x2-y2+4

…②．
联解①②，得

x=1

或

x=-1

y=-

，所以z=1+

i或z=-1-

i
故答案为：±（1+

i）