在Z轴上有一点M,使得M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,则M的坐标为______.-高二数学

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在Z轴上有一点M,使得M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,则M的坐标为______.-高二数学

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在Z轴上有一点M,使得M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,则M的坐标为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设z轴上满足条件的点为M(0,0,z),
∵点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,
∴|AM|=|BM|,即
(1-0)2+(0-0)2+(2-z)2
=
(1-0)2+(-3-0)2+(1-z)2

解之得z=-3,得M(0,0,-3).
故答案为:(0,0,-3).

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