在关于x1，x2，x3的方程组x1+x2=a1x2+x3=a2x3+x1=a3中，已知a1＞a2＞a3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是______．-数学

题目简介

题目详情

在关于x₁，x₂，x₃的方程组

x1+x2=a1

x2+x3=a2

x3+x1=a3

中，已知a₁＞a₂＞a₃，那么将x₁，x₂，x₃从大到小排起来应该是______．

题型：填空题难度：中档来源：杭州

答案

把x1+x2=a1，x2+x3=a2，x3+x1=a3相加得
2（x1+x2+x3）=a1+a2+a3，
∴x1+x2+x3=class="stub"a1+a2+a3

，
分别减去x1+x2=a1，x2+x3=a2，x3+x1=a3，
得：x1=class="stub"a1-a2+a3

，
x2=class="stub"a1+a2-a3

，
x3=class="stub"-a1+a2+a3

，
∵x2-x1=class="stub"a1+a2-a3-a1+a2-a3

=a2-a3，a2＞a3，
∴x2＞x1，
∵x1-x3=class="stub"a1-a2+a3+a1-a2-a3

=a1-a2，a1＞a2，
∴x1＞x3，
那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是x2＞x1＞x3．
另法：x1设为x，把x2设为y，把x3设为z；把a1设为a，把a2设为b，把a3设为c．依题意得：
∵x+y=a，
y+z=b，
z+x=c，
又∵a＞b＞c，
∴x+y＞x+z，
∴x＞z，
∵y+z＞z+x，
∴y＞x，
∵x+y＞z+x，
∴y＞z，
∴y＞x＞z，
即x2＞x1＞x3．

上一篇 : 有三只袋子，一只放着糖，另外两只
下一篇 : 某宾馆二楼住着六位旅客。三位

在关于x1，x2，x3的方程组x1+x2=a1x2+x3=a2x3+x1=a3中，已知a1＞a2＞a3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是______．-数学

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐