首页 > 关于函数f（x）=cos（2x-π3）+cos（2x+π6），有下列命题：①y=f（x）的最大值为2；②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）在区间（π24，13π24）上单调递减；

关于函数f（x）=cos（2x-π3）+cos（2x+π6），有下列命题：①y=f（x）的最大值为2；②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）在区间（π24，13π24）上单调递减；

题目简介

关于函数f（x）=cos（2x-π3）+cos（2x+π6），有下列命题：①y=f（x）的最大值为2；②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）在区间（π24，13π24）上单调递减；

题目详情

关于函数f（x）=cos（2x-
π
3
）+cos（2x+
π
6
），有下列命题：
①y=f（x）的最大值为
2
；
②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）在区间（
π
24
，
13π
24
）上单调递减；
其中正确命题的序号是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

函数f（x）=cos（2x-class="stub"π
3
）+cos（2x+class="stub"π
6
）=
1+
3
2
cos2x+
3
-1
2
sin2x=
2
（
6
+
2
4
cos2x+
6
-
2
4
sin2x）=
2
sin（2x+class="stub"5π
12
）．
∴函数f（x）的最大值为
2
，因此①正确；
周期T=class="stub"2π
2
=π，因此②正确；
当x∈（class="stub"π
24
，class="stub"13π
24
）时，（2x+class="stub"5π
12
）∈（class="stub"π
2
，class="stub"3π
2
），因此y=f（x）在区间（class="stub"π
24
，class="stub"13π
24
）上单调递减，因此③正确；
综上可知：①②③．
故答案为①②③．

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