已知二次函数f(x)=ax2+x,若对任意x1,x2∈R,恒有2f()≤f(x1)+f(x2)成立,不等式f(x)<0的解集为A.(1)求集合A;(2)设集合B={x||x+4|<a},若

题目简介

已知二次函数f(x)=ax2+x,若对任意x1,x2∈R,恒有2f()≤f(x1)+f(x2)成立,不等式f(x)<0的解集为A.(1)求集合A;(2)设集合B={x||x+4|<a},若

题目详情

已知二次函数f(x)=ax2+x,若对任意x1,x2∈R,恒有2f()≤f(x1)+f(x2)成立,不等式f(x)<0的解集为A.
(1)求集合A;
(2)设集合B={x||x+4|<a},若集合B是集合A的子集,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(-,0)   (2)(0,-2+]
解:(1)对任意x1,x2∈R,
有f(x1)+f(x2)-2f()=a(x1-x2)2≥0,
要使上式恒成立,∴a≥0.
由f(x)=ax2+x是二次函数知a≠0,故a>0.
由f(x)=ax2+x=ax(x+)<0,
∴不等式f(x)<0的解集为A=(-,0).
(2)解得B=(-a-4,a-4),
∵B⊆A,

解得0<a≤-2+.
∴a的取值范围为(0,-2+].

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