已知集合A={x|≥1,x∈R},B={x|x2-2x-m<0}.(1)当m=3时,求A∩(∁RB);(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.-高三数学

题目简介

已知集合A={x|≥1,x∈R},B={x|x2-2x-m<0}.(1)当m=3时,求A∩(∁RB);(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.-高三数学

题目详情

已知集合A={x|≥1,x∈R},B={x|x2-2x-m<0}.
(1)当m=3时,求A∩(∁RB);
(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1){x|3≤x≤5}   (2)8
解:由≥1,得≤0,∴-1<x≤5,
∴A={x|-1<x≤5}.
(1)当m=3时,B={x|-1<x<3}.
则∁RB={x|x≤-1或x≥3},
∴A∩(∁RB)={x|3≤x≤5}.
(2) ∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4},
∴有42-2×4-m=0,解得m=8,
此时B={x|-2<x<4},符合题意.
故实数m的值为8.

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