优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 已知函数,.(Ⅰ)解方程:;(Ⅱ)设,求函数在区间上的最大值的表达式;(Ⅲ)若,,求的最大值.-高二数学
已知函数,.(Ⅰ)解方程:;(Ⅱ)设,求函数在区间上的最大值的表达式;(Ⅲ)若,,求的最大值.-高二数学
题目简介
已知函数,.(Ⅰ)解方程:;(Ⅱ)设,求函数在区间上的最大值的表达式;(Ⅲ)若,,求的最大值.-高二数学
题目详情
已知函数
,
.
(Ⅰ)解方程:
;
(Ⅱ)设
,求函数
在区间
上的最大值
的表达式;
(Ⅲ)若
,
,求
的最大值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)
.(Ⅱ)
.(Ⅲ)
.
试题分析:(Ⅰ)
,
或
(舍去),
所以
.
(Ⅱ)
,
,
令
,则
,
①当
时,
,
②当
时,
,
若
,则
,
若
,当
,即
时,
,
当
,即
时,
,
当
,即
时,
,
综上,
.
(Ⅲ)由题意知:
,
所以
,
其中
,所以
,
由
知
的最大值是
,又
单调递增,
所以
.
点评:中档题,本题综合考查分段函数的概念,指数函数的性质,二次函数的图象和性质,均值定理的应用。利用换元思想,将问题转化成二次函数问题,通过变换函数表达式,创建应用均值定理的条件,体现应用数学知识的灵活性。
上一篇 :
下列命题中:①a∥b⇔存在唯一的
下一篇 :
已知函数在上具有单调性,则实数
搜索答案
更多内容推荐
若“”是“”的必要不充分条件,则的最大值为.-高二数学
根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是________.-高三数学
如图,已知R是实数集,集合A={x|(x-1)>0},B={x|<0},则阴影部分表示的集合是()A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1)D.(0,1]-高三数学
已知:集合A={0,2,3},定义集合运算A※A={x|x=a+b,a∈A.b∈A},则A※A=.-数学
下列说法不正确的是A.“”的否定是“”B.命题“若x>0且y>0,则x+y>0”的否命题是假命题C.满足x1<1<x2”和“函数在[1,2]上单调递增”同时为真D.△AB
以下命题正确的是A.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是棱台;B.在中,若,则;C.“”是“”的必要不充分条件;D.“若且,则”的逆命题是真命题.-高一数学
已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若AB,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=()。-高三数学
已知实数a≠0,给出下列命题:①函数f(x)=asin(2x+π3)的图象关于直线x=π3对称;②函数f(x)=asin(2x+π3)的图象可由g(x)=asin2x的图象向左平移π6个单位而得到;③
下面有5个命题:①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ2,k∈Z}.③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④函数y
F(n)是一个关于自然数n的命题,若F(k)(k∈N+)真,则F(k+1)真,现已知F(7)不真,则有:①F(8)不真;②F(8)真;③F(6)不真;④F(6)真;⑤F(5)不真;⑥F(5)真.其中真
已知函数f(x)=,则使f[f(x)]=2成立的实数x的集合为________.-高三数学
若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x有()A.1个B.2个C.3个D.4个-高三数学
已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过(-1,3)和(1,1)两点,若0<c<1,则a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.[2,3)D.[1,3]-高三数学
已知,方程表示双曲线,则是的条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)-高二数学
命题“”的否定是()A.B.C.D.-高三数学
.命题“"x∈R,x2-x+3>0”的否定是-高二数学
下列语句不是命题的是()A.成都外国语学校是一所一流名校。B.如果这道题做不到,那么这次考试成绩不理想。C.,使得D.滚出去!-高二数学
下列命题中错误的是()A.命题“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则x2-5x+6≠0”B.对命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则-p:∀x∈R,则x2+x+1≥0C.若实
设集合S={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={a1,a2,a3}是S的子集,则a1,a2,a3满足a1<a2<a3,a3-a2≤6,那么满足条件的集合A的个数为[]A.78B.76C.8
已知a为直线,α,β为两个不同平面,给出下列语句:①a⊥α;②a⊥β;③α∥β.现以其中两个语句作为条件,余下一个作为结论构成的命题中真命题的个数为______.-数学
已知集合A={y|y=()x2+1,x∈R},则满足A∩B=B的集合B可以是()A.{0,}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|0<x<}D.{x|x>0}-高三数学
已知函数在时取得最大值,在时取得最小值,则实数的取值范围为()A.B.C.D.-高一数学
下列命题中所有真命题的序号是________________.①“”是“”的充分条件;②“”是“”的必要条件;③“”是“”的充要条件.-高三数学
用全称量词和存在量词表示下列语句:(1)有理数都能写成分数的形式;(2)有一个实数乘以任意一个实数都等于。-数学
已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从A到B的映射的是________.(填写序号)①f:x→y=x②f:x→y=x③f:x→y=x④f:x→y=x-高三数学
已知命题.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是.-高二数学
设全集U=R,集合A=(-∞,-1)∪(1,+∞),B=[-1,+∞),则下列关系正确的是()A.B⊆AB.A⊆∁UBC.(∁UA)∪B=BD.A∩B=∅-高三数学
若集合A={1,3,x},B={1,x2},A∪B={1,3,x},则满足条件的实数x的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个-数学
若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中为真命题的是[]A.若mβ,α⊥β,则m⊥αB.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥βC.若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γD.若m⊥β,
已知命题“若m=1,则直线(m+2)x+y+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0垂直”,则其否命题、逆命题、逆否命题中真命题共有()A.0个B.1个C.2个D.3个-数学
设f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(75)等于()A.-05B.05C.15D.-15-高三数学
.(12分)已知函数f(x)=,(p≠0)是奇函数.(1)求m的值.(2)若p>1,当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值和最小值.-高二数学
[2014·武汉模拟]国家规定个人稿费纳税办法为:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税;超过4000元的按全稿酬的11%纳税.若某人共纳税420元,则这-高三
已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-高三数学
下列四个判断:①;②已知随机变量X服从正态分布N(3,),P(X≤6)=0.72,则P(X≤0)=0.28;③已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中x项的系数为20;④其中正确的个数有:A.1个B
若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则[]A、B、C、D、-高三数学
已知集合A={1,2,m},B={3,4},A∪B={1,2,3,4}则m=()A.0B.3C.4D.3或4-数学
已知集合A={3,4,m2﹣3m﹣1},B={2m,﹣3},若A∩B={﹣3},求实数m的值并求A∪B.-高一数学
给出两个命题:p:ax2+ax+1>0对x∈R恒成立.q:函数y=(a2-2a-2)x是增函数.若“p∧(¬q)”是真命题,则实数a的取值范围是______.-数学
已知集合M={1,2},且(M∩N)(M∪N),则N=[]A.B.{1}C.{2}D.{1,2}-高三数学
函数f(x)=的零点个数为A.0B.1C.2D.3-数学
[2014·上海模拟]某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这支股票的盈亏情况(不考-高三数学
已知,则“”是“”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-高三数学
已知不重合的两条直线和不重合的两个平面,下列命题正确的是()A.B.C.D.-高三数学
已知抛物线的焦点为F,准线为l,过F的直线与该抛物线交于A、B两点,设于于为弦AB的中点,则下列结论:①以AB为直径的圆必与准线l相切;②;③;④;⑤.其中一定正确的有(写出所有-高二数学
命题,则是()A.B.C.D.-高二数学
已知.若是的充分而不必要条件,求正实数的取值范围。-高二数学
4.设m、n是两条不同的直线,α、β是两相没的平面,则下列命题中的真命题是()A.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥nB.若m⊂α,n⊂β,m∥n则α∥βC.若m⊥β,m∥α,则α⊥βD.若m⊂β,α⊥
定义集合A*B={x|x∈A且xB},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为[]A.1B.2C.3D.4-高三数学
下列各组函数中表示同一函数的是()A.f(x)=1,g(x)=x0B.f(x)=x-1,g(x)=x2x-1C.f(x)=x2,g(x)=(x)4D.f(x)=x,g(x)=3x3-数学
返回顶部
题目简介
已知函数,.(Ⅰ)解方程:;(Ⅱ)设,求函数在区间上的最大值的表达式;(Ⅲ)若,,求的最大值.-高二数学
题目详情
(Ⅰ)解方程:
(Ⅱ)设
(Ⅲ)若
答案
试题分析:(Ⅰ)
所以
(Ⅱ)
令
①当
②当
若
若
当
当
综上,
(Ⅲ)由题意知:
所以
其中
由
所以
点评:中档题,本题综合考查分段函数的概念,指数函数的性质,二次函数的图象和性质,均值定理的应用。利用换元思想,将问题转化成二次函数问题,通过变换函数表达式,创建应用均值定理的条件,体现应用数学知识的灵活性。