已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b<1,g(x)=f(x)-mx在[2,4]上单调,求m的取值范

题目简介

已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b<1,g(x)=f(x)-mx在[2,4]上单调,求m的取值范

题目详情

已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.
(1)求a,b的值;
(2)若b<1,g(x)=f(x)-mx在[2,4]上单调,求m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)   (2)(-∞,2]∪[6,+∞)
解:(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a.
当a>0时,f(x)在[2,3]上为增函数,
,⇒

当a<0时,f(x)在[2,3]上为减函数,


(2)∵b<1,∴a=1,b=0,
即f(x)=x2-2x+2.
g(x)=x2-2x+2-mx
=x2-(2+m)x+2,
∵g(x)在[2,4]上单调,
≤2或≥4.
∴m≤2或m≥6.
故m的取值范围为(-∞,2]∪[6,+∞).

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