 由已知可得AB∩平面BCD=B，B?CD 故AB与CD异面，故①错误 取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD． ∴BD⊥面AEC． ∴BD⊥AC，故②正确． 设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=
∴AC=a． ∴△ACD为等边三角形，故③正确 ∵AB=AD，E为BD中点， ∴AE⊥BD， 又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AE?平面ABD 故AE⊥平面BCD， 又∵AE?平面AEC ∴平面AEC⊥平面BCD，故④正确； 故答案为：②③④ |
由已知可得AB∩平面BCD=B，B?CD 故AB与CD异面，故①错误 取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD． ∴BD⊥面AEC． ∴BD⊥AC，故②正确． 设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=
∴AC=a． ∴△ACD为等边三角形，故③正确 ∵AB=AD，E为BD中点， ∴AE⊥BD， 又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AE?平面ABD 故AE⊥平面BCD， 又∵AE?平面AEC ∴平面AEC⊥平面BCD，故④正确； 故答案为：②③④ |
题目简介
正方形ABCD，E为正方形对角线交点，将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，有如下四个结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③△ACD是等边三角形；④平面AEC⊥平面BCD．其中正确
题目详情
①AB∥CD；②AC⊥BD；③△ACD是等边三角形；④平面AEC⊥平面BCD．其中正确的结论是______．