首页 > 如图，已知直线l的函数表达式为y=-43x+8，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒-数学

如图，已知直线l的函数表达式为y=-43x+8，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒-数学

题目简介

如图，已知直线l的函数表达式为y=-43x+8，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒-数学

题目详情

如图，已知直线l的函数表达式为y=-
4
3
x+8，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点Q，P移动的时间为t秒
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）当t=______时，△APQ与△AOB相似；
（3）（2）中当△APQ与△AOB相似时，线段PQ所在直线的函数表达式为______．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由y=-class="stub"4
3
x+8，
令x=0，得y=8；
令y=0，得x=6．
A，B的坐标分别是（6，0），（0，8）；

（2）由BO=8，AO=6，根据勾股定理得AB=
BO2+AO2
=10．
当移动的时间为t时，AP=t，AQ=10-2t．
∵∠QAP=∠BAO，当class="stub"PA
OA
=class="stub"QA
BA
时，
△APQ∽△AOB，
class="stub"t
6
=class="stub"10-2t
10
，
∴t=class="stub"30
11
（秒）．
∵∠QAP=∠BAO，
∴当class="stub"PA
AB
=class="stub"AQ
AO
时，
△APQ∽△AOB，
∴class="stub"t
10
=class="stub"10-2t
6
，
∴t=class="stub"50
13
（秒），
∴t=class="stub"30
11
秒或class="stub"50
13
秒，经检验，它们都符合题意，此时△AQP与△AOB相似；

（3）当t=class="stub"30
11
秒时，PQ∥OB，PQ⊥OA，PA=class="stub"30
11
，
∴OP=class="stub"36
11
，
∴P（class="stub"36
11
，0），
∴线段PQ所在直线的函数表达式为x=class="stub"36
11
，
当t=class="stub"50
13
时PA=class="stub"50
13
，BQ=class="stub"100
13
，OP=class="stub"28
13
，
∴P（class="stub"28
13
，0），
设Q点的坐标为（x，y），则有class="stub"X
OA
=class="stub"BQ
BA
，
∴class="stub"x
6
=
class="stub"100
13
10
，
∴x=class="stub"60
13
，
当x=class="stub"60
13
时，y=-class="stub"4
3
×class="stub"60
13
+8=class="stub"24
13
，
∴Q的坐标为(class="stub"60
13
，class="stub"24
13
)，
设PQ的表达式为y=kx+b，
则
class="stub"28
13
k+b=0
class="stub"60
13
k+b=class="stub"24
13
，
∴
k=class="stub"3
4
b=-class="stub"21
13
，
∴PQ的表达式为y=class="stub"3
4
x-class="stub"21
13
．

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