已知函数f(x)=x+4x,当x∈[1,3]时,f(x)的最大值为M,最小值为m,则M-m=______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x+4x,当x∈[1,3]时,f(x)的最大值为M,最小值为m,则M-m=______.-数学

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已知函数f(x)=x+
4
x
,当x∈[1,3]时,f(x)的最大值为M,最小值为m,则M-m=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵x∈[1,3]为正数
∴x+class="stub"4
x
≥2
x•class="stub"4
x
=4
当且仅当x=2时,函数f(x)=x+class="stub"4
x
的最小值为m=4,
由此可得函数在(1,2)上为减函数,在(2,3)上为增函数
又∵f(1)=5,f(3)=class="stub"13
3

∴函数的最大值M=f(1)=5
因此,函数最大、最小值的差M-m=5-4=1
故答案为:1

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