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> 已知函数f(x)=x+4x,当x∈[1,3]时,f(x)的最大值为M,最小值为m,则M-m=______.-数学
已知函数f(x)=x+4x,当x∈[1,3]时,f(x)的最大值为M,最小值为m,则M-m=______.-数学
题目简介
已知函数f(x)=x+4x,当x∈[1,3]时,f(x)的最大值为M,最小值为m,则M-m=______.-数学
题目详情
已知函数f(x)=x+
4
x
,当x∈[1,3]时,f(x)的最大值为M,最小值为m,则M-m=______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
∵x∈[1,3]为正数
∴x+
class="stub"4
x
≥2
x•
class="stub"4
x
=4
当且仅当x=2时,函数f(x)=x+
class="stub"4
x
的最小值为m=4,
由此可得函数在(1,2)上为减函数,在(2,3)上为增函数
又∵f(1)=5,f(3)=
class="stub"13
3
∴函数的最大值M=f(1)=5
因此,函数最大、最小值的差M-m=5-4=1
故答案为:1
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讨论f(x)=ax1+x2(a≠0,a为常数)在
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答案
∴x+
当且仅当x=2时,函数f(x)=x+
由此可得函数在(1,2)上为减函数,在(2,3)上为增函数
又∵f(1)=5,f(3)=
∴函数的最大值M=f(1)=5
因此,函数最大、最小值的差M-m=5-4=1
故答案为:1