在直角坐标系xOy中,若角α的始边为x轴的非负半轴,终边为射线l:y=22x(x≥0),求sin(α+π6)的值.-数学

题目简介

在直角坐标系xOy中,若角α的始边为x轴的非负半轴,终边为射线l:y=22x(x≥0),求sin(α+π6)的值.-数学

题目详情

在直角坐标系xOy中,若角α的始边为x轴的非负半轴,终边为射线l:y=2
2
x
(x≥0),求sin(α+
π
6
)
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由射线l的方程为y=2
2
x
,tanα=2
2
,即class="stub"sinα
cosα
=2
2
,…①,sin2α+cos2α=1
可得sinα=
2
2
3
,cosα=class="stub"1
3
,…(7分)
sin(α+class="stub"π
6
)
=sinαcosclass="stub"π
6
+cosαsinclass="stub"π
6
=
2
2
3
×
3
2
+class="stub"1
3
×class="stub"1
2
=
1+2
6
6
.   …(14分)

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