设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+‥‥‥+S2011的值是______.-数学

题目简介

设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+‥‥‥+S2011的值是______.-数学

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设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+‥‥‥+S2011的值是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

方程组
y=kx+k-1
y=(k+1)x+k
的解为
x=-1
y=-1

所以直线的交点是(-1,-1),
直线y=kx+k-1与x轴的交点为 (class="stub"1-k
k
,0)
,y=(k+1)x+k与x轴的交点为( class="stub"-k
k+1
,0),
∴Sk=class="stub"1
2
×|-1|×|class="stub"1-k
k
-class="stub"-k
k+1
|
=class="stub"1
2
|class="stub"1
k
-class="stub"1
k+1
|

所以 S1+S2+S3+…+S2011=class="stub"1
2
(1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
2011
-class="stub"1
2012

=class="stub"1
2
×(1-class="stub"1
2012

=class="stub"1
2
×class="stub"2011
2012

=class="stub"2011
4024

故答案为:class="stub"2011
4024

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