首页 > 已知直线y=12x+k2-3和y=-13x+4k3+13的交点在第四象限．（1）求k的取值范围；（2）若k为非负整数，△PAO是以OA为底的等腰三角形，点A的坐标为（2，0），点P在直线y=12x+k

已知直线y=12x+k2-3和y=-13x+4k3+13的交点在第四象限．（1）求k的取值范围；（2）若k为非负整数，△PAO是以OA为底的等腰三角形，点A的坐标为（2，0），点P在直线y=12x+k

题目简介

已知直线y=12x+k2-3和y=-13x+4k3+13的交点在第四象限．（1）求k的取值范围；（2）若k为非负整数，△PAO是以OA为底的等腰三角形，点A的坐标为（2，0），点P在直线y=12x+k

题目详情

已知直线y=
1
2
x+
k
2
-3和y=-
1
3
x+
4k
3
+
1
3
的交点在第四象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为非负整数，△PAO是以OA为底的等腰三角形，点A的坐标为（2，0），点P在直线y=
1
2
x+
k
2
-3上，求P点的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）解方程组
y=class="stub"1
2
x+class="stub"k
2
-3
y=-class="stub"1
3
x+class="stub"4k
3
+class="stub"1
3
得：
x=k+4
y=k-1

∴直线y=class="stub"1
2
x+class="stub"k
2
-3和y=-class="stub"1
3
x+class="stub"4k
3
+class="stub"1
3
的交点坐标为（k+4，k-1），
∵它们的交点在第四象限∴
k+4＞0
k-1＜0
解得：-4＜k＜1；

（2）∵k为非负整数，且-4＜k＜1，
∴k=0，则直线为：y=class="stub"1
2
x-3，
而O（0，0），A（2，0），
∴点P的横坐标为1，
代入y=class="stub"1
2
x-3中得：y=class="stub"1
2
×1-3=-class="stub"5
2
，
∴P（1，-class="stub"5
2
）．

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