已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，1），且k、b满足k-b=-5．（1）试确定该函数的解析式；（2）若该函数的图象与y轴交于点A，则在该函数图象上是否存在点P，使PA=PO，若存在，请求-数学

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已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，1），且k、b满足k-b=-5．
（1）试确定该函数的解析式；
（2）若该函数的图象与y轴交于点A，则在该函数图象上是否存在点P，使PA=PO，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，1），
∴k+b=1．

k+b=1

k-b=-5

，
解得

k=-2

b=3

．
该函数的解析式为y=-2x+3．

（2）该函数的图象上存在一点P（0.75，1.5），满足PA=PC，
该函数的解析式为y=-2x+3，当x=0时，y=3，
故点A的坐标为（0，3）．
∵PA=PO，∴点P在AO的垂直平分线上，
故点P的纵坐标为yP=1.5，
当yP=1.5时，-2xp+3=1.5，
解得xp=0.75，
故点P的坐标为（0.75，1.5）．

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已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，1），且k、b满足k-b=-5．（1）试确定该函数的解析式；（2）若该函数的图象与y轴交于点A，则在该函数图象上是否存在点P，使PA=PO，若存在，请求-数学

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