设a,b,c三数成等比数列,而x,y分别为a,b和b,c的等差中项,则ax+cy=()A.1B.2C.3D.不确定-数学

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设a,b,c三数成等比数列,而x,y分别为a,b和b,c的等差中项,则ax+cy=()A.1B.2C.3D.不确定-数学

题目详情

设a,b,c三数成等比数列,而x,y分别为a,b和b,c的等差中项,则
a
x
+
c
y
=(  )
A.1B.2C.3D.不确定
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由a,b,c三数成等比数列,得到b2=ac,
因为x,y分别为a,b和b,c的等差中项,得到2x=a+b,2y=b+c,
化简得:x=class="stub"a+b
2
,y=class="stub"b+c
2

class="stub"a
x
+class="stub"c
y
=class="stub"2a
a+b
+class="stub"2c
b+c
=
2(ab+ac+ac+bc)
(a+b)(b+c)
=
2(ab+b2+ac+bc)
(a+b)(b+c)
=
2(a+b)(b+c)
(a+b)(b+c)
=2.
故选B

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