首页 > 若数列{an}满足1an+1-1an=d（n∈N*，为常数），则称数列{an}为“调和数列”已知数列{a1xn}为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则x3x18的最大值是______．-

若数列{an}满足1an+1-1an=d（n∈N*，为常数），则称数列{an}为“调和数列”已知数列{a1xn}为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则x3x18的最大值是______．-

题目简介

若数列{an}满足1an+1-1an=d（n∈N*，为常数），则称数列{an}为“调和数列”已知数列{a1xn}为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则x3x18的最大值是______．-

题目详情

若数列{an}满足
1
an+1
-
1
an
=d（n∈N*，为常数），则称数列{an}为“调和数列”已知数列{a
1
xn
}为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则x3x18的最大值是______．
题型：填空题难度：中档来源：上海模拟

答案

因为数列{class="stub"1
xn
}为“调和数列”，所以xn+1-xn=d（n∈N*，d为常数），即数列{xn}为等差数列，
由x1+x2+…+x20=200得
20(x1+x20)
2
=
20(x3+x18)
2
=200，即x3+x18=20，
易知x3、x18都为正数时，x3x18取得最大值，
所以x3x18≤（
x3+x18
2
）2=100，即x3x18的最大值为100．
故答案为：100

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