本小题满分12分)已知数列的前n项和为且,且,数列满足且.(I)求数列的通项公式;(II)求证:数列为等比数列;(III)求数列前项和的最小值.-高三数学

题目简介

本小题满分12分)已知数列的前n项和为且,且,数列满足且.(I)求数列的通项公式;(II)求证:数列为等比数列;(III)求数列前项和的最小值.-高三数学

题目详情

本小题满分12分)
已知数列的前n项和为,数列满足
(I)求数列的通项公式;
(II)求证:数列为等比数列;
(III)求数列项和的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解: (1)由, ……2分
     ………………4分
(2)当时 ∵,∴,
;
 又
可证∴由上面两式得,
∴数列是以-30为首项,为公比的等比数列…………8分
(3)由(2)得,∴

= ,∴是递增数列 ………10分
n=1时, <0;当n=2时, <0;当n=3时, <0;当n=4时, >0,所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.
…………………………12分

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