(本小题满分14分)设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,若不等式对任意N都成立,求实数的取值范围.-高三数学

题目简介

(本小题满分14分)设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,若不等式对任意N都成立,求实数的取值范围.-高三数学

题目详情

(本小题满分14分)
设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差
数列.
(1) 求数列的通项公式;
(2)令,若不等式对任意N都成立,
求实数的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(本小题满分14分)
(本小题主要考查数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法,以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)
(1)解:∵数列是首项为,公差为的等差数列,
.
.                                                      …… 2分
时,
时,.
适合上式.
.                                                   …… 4分
(2)解:


.                                     …… 6分


.                           …… 8分
故要使不等式对任意N都成立,
对任意N都成立,
对任意N都成立.      …… 10分
,则.
.   ∴.                          …… 12分
.
∴实数的取值范围为.                                  …… 14分
[另法]:
.
.    ∴.                        …… 12分
.
∴实数的取值范围为.                                    …… 14分

更多内容推荐