已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）。（Ⅰ）证明数列{an+3}是等比数列，求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）数列{an}

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-3n（n∈N*）。
（Ⅰ）证明数列{a_n+3}是等比数列，求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）数列{a_n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由。

题型：解答题难度：偏难来源：吉林省期中题

答案

解：（Ⅰ）因为，所以，
则，所以，
所以数列{an+3}是等比数列，
，
所以；
（Ⅱ），
，
令，①
，②
①-②得，，
，
所以；
（Ⅲ）设存在，且，使得成等差数列，
则，
即，
即，因为为偶数，为奇数，
所以不成立，故不存在满足条件的三项。

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已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）。（Ⅰ）证明数列{an+3}是等比数列，求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）数列{an}

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