给定正数p,q,a,b,c,其中p≠q,若p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列,则一元二次方程bx2-2ax+c=0()A.无实根B.有两个相等实根C.有两个同号相异实根D.有两个异号实根-

题目简介

给定正数p,q,a,b,c,其中p≠q,若p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列,则一元二次方程bx2-2ax+c=0()A.无实根B.有两个相等实根C.有两个同号相异实根D.有两个异号实根-

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给定正数p,q,a,b,c,其中p≠q,若p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列,则一元二次方程bx2-2ax+c=0(  )
A.无实根B.有两个相等实根
C.有两个同号相异实根D.有两个异号实根
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列
∴a2=pq,b+c=p+q.解得b=class="stub"2p+q
3
,c=class="stub"p+2q
3

∴△=(-2a)2-4bc=4a2-4bc=4pq-class="stub"4
9
(2p+q)(p+2q)
=-class="stub"8
9
p2-class="stub"8
9
q2+class="stub"16
9
pq
=-class="stub"8
9
(p2-2pq+q2)
=-class="stub"8
9
(p-q)2
又∵p≠q,∴-class="stub"2
9
(p-q)2<0,即△<0,原方程无实根.
故选A.

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