((本小题满分14分)设数列为等比数列,数列满足,,已知,,其中.(Ⅰ)求数列的首项和公比;(Ⅱ)当时,求;(Ⅲ)设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.-高三数学

题目简介

((本小题满分14分)设数列为等比数列,数列满足,,已知,,其中.(Ⅰ)求数列的首项和公比;(Ⅱ)当时,求;(Ⅲ)设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.-高三数学

题目详情

((本小题满分14分)
  设数列为等比数列,数列满足,已知,其中
(Ⅰ)求数列的首项和公比;
(Ⅱ)当时,求
(Ⅲ)设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

⑴由已知,所以;                                ....1分
,所以,解得;            ....2分
所以数列的公比;                              ....3分
⑵当时,,                               ....1分
,………………………①,
,……………………②,    ....2分
②-①得,     
所以,          ....4分
                       .....5分
,                      ....1分
因为,所以由,....2分
注意到,当n为奇数时,;                    ....3分
为偶数时,,                            ....4分
所以最大值为,最小值为.                       ....5分
对于任意的正整数n都有
所以,解得,                           ....6分

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