设数列的各项均为正数,若对任意的正整数,都有成等差数列,且成等比数列.(Ⅰ)求证数列是等差数列;(Ⅱ)如果,求数列的前项和。-高三数学

题目简介

设数列的各项均为正数,若对任意的正整数,都有成等差数列,且成等比数列.(Ⅰ)求证数列是等差数列;(Ⅱ)如果,求数列的前项和。-高三数学

题目详情

设数列的各项均为正数,若对任意的正整数,都有成等差数列,且成等比数列.
(Ⅰ)求证数列是等差数列;
(Ⅱ)如果,求数列的前项和。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)见解析   (Ⅱ) 
(Ⅰ)由题意,得, ①
,  ②                     …………2分
因为,所以由式②得, 从而当时,
代入式①得, ……4分   
故当时,
数列是等差数列.                 ………………6分
(II)由及式①、②易得
因此的公差,从而,………8分
,         所以当时,, ③
也适合式③, .………10分
设数列的前项和为 .
=
=…………12分

更多内容推荐