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甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，-数学

题目简介

甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，-数学

题目详情

甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．
（Ⅰ）求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；
（Ⅱ）设总决赛中获得的门票总收入为X，求X的均值E（X）．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列．
设此数列为{an}，则易知a1=40，an=10n+30，
∴Sn=
n(10n+70)
2
=300，
解得n=-12（舍去）或n=5，所以此决赛共比赛了5场．        …（3分）
则前4场比赛的比分必为1：3，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为
C14
(class="stub"1
2
)4=class="stub"1
4
；…（6分）
（II）随机变量X可取的值为S4，S5，S6，S7，即220，300，390，490    …（7分）
又P(X=220)=2•(class="stub"1
2
)4=class="stub"1
8
，P(X=300)=
C14
(class="stub"1
2
)4=class="stub"1
4
…（8分）P(X=390)=
C25
(class="stub"1
2
)5=class="stub"5
16
，P(X=490)=
C36
(class="stub"1
2
)6=class="stub"5
16
…（12分）
所以，X的分布列为
X220300390490
Pclass="stub"1
8
class="stub"1
4
class="stub"5
16
class="stub"5
16
所以X的均值为E（X）=220×class="stub"1
8
+300×class="stub"1
4
+390×class="stub"5
16
+490×class="stub"5
16
=377.5．

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