首页 > 一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5，其中A的各位数字中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为13，出现1的概率为23．记ξ=a1+a2+a3+a4+

一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5，其中A的各位数字中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为13，出现1的概率为23．记ξ=a1+a2+a3+a4+

题目简介

一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5，其中A的各位数字中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为13，出现1的概率为23．记ξ=a1+a2+a3+a4+

题目详情

一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5，其中A的各位数字中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为
1
3
，出现1的概率为
2
3
．记ξ=a1+a2+a3+a4+a5（例如：A=10101，即表示a1=a3=a5=1，a2=a4=0，而ξ=3），当仪器启动一次时，
（1）求ξ=3的概率；
（2）求ξ的概率分布列；
（3）若启动一次出现的数字为A=10101则称这次试验成功，求5次重复试验成功的次数的期望．
题型：解答题难度：中档来源：福建模拟

答案

（1）由题意知数字出现的次数符合独立重复试验，
当ξ=3时的概率，相当于在后面的4个数中出现2个1，
p(ξ=3)=
C24
(class="stub"2
3
)2•(class="stub"1
3
)2=class="stub"24
81

（2）ξ的可能取值为1，2，3，4，5，
p(ξ=1)=(class="stub"1
3
)4=class="stub"1
81
     p(ξ=2)=
C14
(class="stub"1
3
)3•(class="stub"2
3
)=class="stub"8
81
     p(ξ=3)=
C24
(class="stub"2
3
)2•(class="stub"1
3
)2=class="stub"24
81
p(ξ=4)=
C34
(class="stub"2
3
)3•(class="stub"1
3
)=class="stub"32
81
       p(ξ=5)=(class="stub"2
3
)4=class="stub"16
81

∴ξ的分布列为：
ξ12345
pclass="stub"1
81
class="stub"8
81
class="stub"24
81
class="stub"32
81
class="stub"16
81
（3）启动一次出现数字为A=|0|0|的概率P=(class="stub"1
3
)2(class="stub"2
3
)2=class="stub"4
81

由题意知变量符合二项分布，
根据成功概率和实验的次数的值，
有η～B(5，class="stub"4
81
)
∴η的数学期望为Eη=class="stub"20
81
．

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