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盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字-1，0，1，2．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．（Ⅰ）在一次试-数学

题目简介

盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字-1，0，1，2．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．（Ⅰ）在一次试-数学

题目详情

盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字-1，0，1，2．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．
（Ⅰ）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；
（Ⅱ）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；
（Ⅲ）在两次试验中，记卡片上的数字分别为ξ，η，试求随机变量X=ξ•η的分布列与数学期望EX．
题型：解答题难度：中档来源：朝阳区一模

答案

（Ⅰ）设事件A：在一次试验中，卡片上的数字为正数，则P(A)=class="stub"2
4
=class="stub"1
2
．
答：在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是class="stub"1
2
．
（Ⅱ）设事件B：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数．
由（Ⅰ）可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是class="stub"1
2
．
所以P(B)=1-[
C04
(class="stub"1
2
)0•(class="stub"1
2
)4+
C14
class="stub"1
2
•(class="stub"1
2
)3]=class="stub"11
16
．
答：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为class="stub"11
16
．
（Ⅲ）由题意可知，ξ，η的可能取值为-1，0，1，2，
所以随机变量X的可能取值为-2，-1，0，1，2，4．
P(X=-2)=class="stub"2
4×4
=class="stub"1
8
；P(X=-1)=class="stub"2
4×4
=class="stub"1
8
；P(X=0)=class="stub"7
4×4
=class="stub"7
16
；P(X=1)=class="stub"2
4×4
=class="stub"1
8
；P(X=2)=class="stub"2
4×4
=class="stub"1
8
；P(X=4)=class="stub"1
4×4
=class="stub"1
16
．
所以随机变量X的分布列为
X-2-10124
Pclass="stub"1
8
class="stub"1
8
class="stub"7
16
class="stub"1
8
class="stub"1
8
class="stub"1
16
所以E(X)=-2×class="stub"1
8
-1×class="stub"1
8
+0×class="stub"7
16
+1×class="stub"1
8
+2×class="stub"1
8
+4×class="stub"1
16
=class="stub"1
4
．

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