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中央电视台《福州月SKIPIF1＜0中华情》大型中秋晚会今年在我市海峡会展中心举行，之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答-数学

题目简介

中央电视台《福州月SKIPIF1＜0中华情》大型中秋晚会今年在我市海峡会展中心举行，之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答-数学

题目详情

中央电视台《福州月SKIPIF 1＜0中华情》大型中秋晚会今年在我市海峡会展中心举行，之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．
（1）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．
题型：解答题难度：中档来源：汕头二模

答案

（1）甲答对试题数ξ的可能取值为0，1，2，3，
p（ξ=0）=
C34
C310
=class="stub"1
30
，
P（ξ=1）=
C16
C24
C310
=class="stub"3
10
，
P（ξ=2）=
C26
C14
C310
=class="stub"1
2
，
P（ξ=3）=
C36
C310
=class="stub"1
6
．
∴ξ的分布列如下：

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∴Eξ=0×class="stub"1
30
+1×class="stub"3
10
+2×class="stub"1
2
+3×class="stub"1
6
=class="stub"9
5
．
（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B
则 P（A）=
C26
C14
+
C36
C310
=class="stub"2
3
，
P（B）=
C28
C12
+
C38
C310
=class="stub"14
15
，
甲、乙两人考试均不合格的概率为：P（
.
A
.
B
）=P（
.
A
）•P（
.
B
）=（1-class="stub"2
3
）（1-class="stub"14
15
）=class="stub"1
3
×class="stub"1
15
=class="stub"1
45
，
∴甲、乙两人至少一个合格的概率为P=1-P（
.
A
.
B
）=1-class="stub"1
45
=class="stub"44
45
．

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