设随机变量ξ的概率分布为P(ξ=k)=a5k,a为常数,k=1,2,…,则a=______.-数学

题目简介

设随机变量ξ的概率分布为P(ξ=k)=a5k,a为常数,k=1,2,…,则a=______.-数学

题目详情

设随机变量ξ的概率分布为P(ξ=k)=
a
5k
,a为常数,k=1,2,…,则a
=______.
题型:填空题难度:中档来源:湖北

答案

∵由题意知根据所有的概率和为1∴class="stub"a
5
+class="stub"a
52
+class="stub"a
53
+…=1 把a提出 a(class="stub"1
5
+class="stub"1
25
+class="stub"1
125
+…)=1
∵括号中为无穷等比数列,根据无穷等比递缩数列的求和公式得到s=
class="stub"1
5
1-class="stub"1
5
=class="stub"1
4

class="stub"1
4
a=1

∴a=4
故答案为:4

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