有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．（1-数学

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有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．
（1）求n的值；
（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

题型：解答题难度：中档来源：深圳二模

答案

（1）∵当ξ=2时，有Cn2种坐法，
∴Cn2=6，
即

n(n-1)

=6，
n2-n-12=0，n=4或n=-3（舍去），
∴n=4．

（2）∵学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，
由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，
当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，
当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，
当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同，
当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同，
∴P(ξ=0)=class="stub"1

=class="stub"1

，
P(ξ=2)=

×1

=class="stub"6

=class="stub"1

，
P(ξ=3)=

×2

=class="stub"8

=class="stub"1

，
P(ξ=4)=class="stub"9

=class="stub"3

，
∴ξ的概率分布列为：

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∴Eξ=0×class="stub"1

+2×class="stub"1

+3×class="stub"1

+4×class="stub"3

=3．

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有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．（1-数学

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