某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到过疫区,B肯定是受A感染的,对于C,因为难以断定他是受A还是B感染的,于是假定他受A和B感染的概率都是12.同样也假-数学

题目简介

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到过疫区,B肯定是受A感染的,对于C,因为难以断定他是受A还是B感染的,于是假定他受A和B感染的概率都是12.同样也假-数学

题目详情

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到过疫区,B肯定是受A感染的,对于C,因为难以断定他是受A还是B感染的,于是假定他受A和B感染的概率都是
1
2
.同样也假定D受A,B,C感染的概率都是
1
3
.在这种假定之下,B,C,D中直接受A感染的人数ξ就是一个随机变量,写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得ξ的可能取值是1,2,3
三个人里只有一个人直接被感染,那么肯定是B,
P(ξ=1)=class="stub"1
3

当三个人里里有两个人是受A直接感染的,因为B是肯定的,
那么C要么是从A那里感染,要么是B哪里感染,
P(ξ=2)=class="stub"1
2

P(ξ=3)=1-class="stub"1
3
-class="stub"1
2
=class="stub"1
6

∴随机变量X的分布列是

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∴ξ的期望是1×class="stub"1
3
+2×class="stub"1
2
+3×class="stub"1
6
=class="stub"11
6

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