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用射击的方法引爆装有汽油的大汽油罐，已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功（可以是两次不连续的命中），每次射击命中率都是23，每次命中与-数学

题目简介

用射击的方法引爆装有汽油的大汽油罐，已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功（可以是两次不连续的命中），每次射击命中率都是23，每次命中与-数学

题目详情

用射击的方法引爆装有汽油的大汽油罐，已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功（可以是两次不连续的命中），每次射击命中率都是
2
3
，每次命中与否互相独立．
（1）求油罐被引爆的概率．
（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设“油罐被引爆”为事件A，其对立事件为
.
A
，则P(
.
A
)=
C15
(class="stub"2
3
)×(class="stub"1
3
)4+(class="stub"1
3
)5=class="stub"11
232
，
∴P(A)=1-P(
.
A
)=1-class="stub"11
232
=class="stub"232
243
．
即油罐被引爆的概率为class="stub"232
243
．
（2）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5．
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则P（ξ=2）=(class="stub"2
3
)2=class="stub"4
9
，P（ξ=3）=
C12
×class="stub"2
3
×class="stub"1
3
×class="stub"2
3
=class="stub"8
27
，
P（ξ=4）=
C13
×class="stub"2
3
×(class="stub"1
3
)2×class="stub"2
3
=class="stub"4
27
，
P（ξ=5）
C14
×class="stub"2
3
×(class="stub"1
3
)3+(class="stub"1
3
)4=class="stub"1
9
或P（ξ=4）=1-P（ξ=2）-P（ξ=3）-P（ξ=4）=class="stub"1
9
．
故ξ的分布列为：
故Eξ=2×class="stub"4
9
+3×class="stub"8
27
+4×class="stub"4
27
+5×class="stub"1
9
=class="stub"79
27
．

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