首页 > 已知f（x）=ax2+x-a，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1

已知f（x）=ax2+x-a，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1

题目简介

已知f（x）=ax2+x-a，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1

题目详情

已知f（x）=ax2+x-a，a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；
（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）当a=1，不等式f（x）≥1即 x2+x-1≥1，即（x+2）（x-1）≥0，解得 x≤-2，或 x≥1，故不等式的解集为{x|x≤-2，或 x≥1}．
（2）由题意可得 （a+2）x2+4x+a-1＞0恒成立，当a=-2 时，显然不满足条件，∴
a+2＞0
△=16-4(a+2)(a-1)＜0
．
解得 a＜2，故a的范围为（-∞，2）．
（3）若a＜0，不等式为 ax2+x-a-1＞0，即 （x-1）（x+class="stub"a+1
a
）＜0．
∵1-class="stub"a+1
a
=class="stub"2a+1
a
，
∴当-class="stub"1
2
＜a＜0时，1＜-class="stub"a+1
a
，不等式的解集为 {x|-1＜x＜-class="stub"a+1
a
}；
当 a=-class="stub"1
2
时，1=-class="stub"a+1
a
，不等式即（x-1）2＜0，它的解集为∅；
当a＜-class="stub"1
2
时，1＞-class="stub"a+1
a
，不等式的解集为 {x|-class="stub"a+1
a
＜x＜1}．

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