已知p、g、2q-1p、2p-1q都是整数，且p＞1，q＞1．求p+q的值．-数学

题目简介

已知p、g、

2q-1

、

2p-1

都是整数，且p＞1，q＞1．求p+q的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

若class="stub"2q-1

≥2，class="stub"2p-1

≥2，则2q-1≥2p，2p-1≥2q，
两式相加得 2p+2q-2≥2p+2q．显然矛盾，
故class="stub"2q-1

，class="stub"2p-1

至少有一个小于2．
设class="stub"2q-1

＜2，因为class="stub"2q-1

是整数，且p＞1 q＞1，
所以class="stub"2q-1

=1，即2q-1=p．
又因为class="stub"2p-1

=class="stub"4q-3

是整数，即4-class="stub"3

是整数，
所以q=1或q=3．
又因为q＞1，所以q=3 p=5，则q+p=8．
故答案为：8．