首页 > 本小题满分12分如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=。（I）求证：A1B⊥B1C；（II）求二面角A1—B1C—B的大小。-高三数学

本小题满分12分如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=。（I）求证：A1B⊥B1C；（II）求二面角A1—B1C—B的大小。-高三数学

题目简介

本小题满分12分如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=。（I）求证：A1B⊥B1C；（II）求二面角A1—B1C—B的大小。-高三数学

题目详情

本小题满分12分
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=。
（I）求证：A1B⊥B1C；
（II）求二面角A1—B1C—B的大小。
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案


I）由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，
所以AC⊥AB。
因为ABC—A1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1⊥面ABC，
所以AC⊥面ABB1A1。………………3分
由，知侧面ABB1A1是正方形，连结AB1，
所以A1B⊥AB1。
由三垂线定理得A1B⊥B1C。 ………………6分
（II）作BD⊥B1C，垂足为D，连结A1D。
由（I）知，A1B⊥B1C，则B1C⊥面A1BD，
于是B1C⊥A1D，
则∠A1DB为二面角
A1—B1C—B的平面角。………………8分

∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC，

故二面角A1—B1C—B的大小为………………12分
略

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