如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,∥,平面,点是的中点,且.(1)求四棱锥的体积;(2)求证:∥平面;(3)求直线和平面所成的角是正弦值.-高三数学

题目简介

如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,∥,平面,点是的中点,且.(1)求四棱锥的体积;(2)求证:∥平面;(3)求直线和平面所成的角是正弦值.-高三数学

题目详情

如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,平面,点的中点,且.

(1)求四棱锥的体积;
(2)求证:∥平面
(3)求直线和平面所成的角是正弦值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)(2)见解析(3)

(1)直接利用棱锥体积公式.
(2)解本小题的关键是在平面SAB作出一条与DM的平行线,由中点想到构造平行四边形,取SB的中点N,连接MN,AN,证明四边形ANMD为平行四边形.
(3)先找出线面角是求角的前提,易证,所以就是直线SC与平面SAC所成的角.
解:
                                        1分
                                      2分
(1)

                                            4分
(2)取的中点,连接.
 
                                                        5分

                                                         6分

      
∥AN                                                                  7分
  
∥平面SAB                                                             8分
(3)


                                                    10分

                                              11分
    
                                                       12分

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