如图1,E,F,G分别是边长为2的正方形所ABCD所在边的中点,沿EF将ΔCEF截去后,又沿EG将多边形ABEFD折起,使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.(1)求证:FG丄平面BE

题目简介

如图1,E,F,G分别是边长为2的正方形所ABCD所在边的中点,沿EF将ΔCEF截去后,又沿EG将多边形ABEFD折起,使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.(1)求证:FG丄平面BE

题目详情

如图1, E, F,G分别是边长为2的正方形所ABCD所在边的中点,沿EF将ΔCEF截去后,又沿EG将多边形ABEFD折起,使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.

(1) 求证:FG丄平面BEF;
(2) 求二面角A-BF-E的大小;
(3) 求多面体ADG—BFE的体积.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)略   (2)(3)
(I)易证:FG,再证FG即可.
(2)本小题易用向量法求解,建立空间直角坐标系后再分别求出平面ABF和平面BFE的法向量,根据法向量的夹角与二面角相等或互补来求二面角.
(3)不规则的几何体求其体积要通过割补法求其体积.本小题可以连结BD、BG将多面体ADG-BFE分割成一个四棱锥B-EFDG和一个三棱锥D-ABG,则多面体的体积= VB-EFDG + VD-ABG.

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