如图(1)在直角梯形ABCD中,AB//CD,ABAD且AB=AD=CD=1,现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD将正方形翻拆,使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图(2)。(1)求证

题目简介

如图(1)在直角梯形ABCD中,AB//CD,ABAD且AB=AD=CD=1,现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD将正方形翻拆,使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图(2)。(1)求证

题目详情

如图(1)在直角梯形ABCD中,AB//CD,ABAD且AB=AD=CD=1,现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD将正方形翻拆,使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图(2)。

(1)求证平面BDE平面BEC
(2)求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

⑴证见解析   ⑵      
(1)由折前折后线面的位置关系得平面,所以,又在中,,三边满足勾股定理,。由线面垂直的判定定理即证得结论。
(2)因为只需求出点到平面的距离也是点到平面的距离,易证出平面,由面面垂直的判定定理得平面平面边上的高就是点到平面的距离。根据线面角的定义可求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。

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