将边长为2的正沿边上的高折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为.-高三数学

题目简介

将边长为2的正沿边上的高折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为.-高三数学

题目详情

将边长为2的正沿边上的高折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为           
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

5 π/6
解:根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直,
所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,所以求出长方体的对角线的长为: 1+1 +(  )2 =  ,所以球的直径是 5 ,半径为 / 2 ,所以球的体积为:4πr3 /3 ="5" π/ 6.故答案为:5 π/6

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