将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3:4.再将它们卷成两个圆锥侧面,则两圆锥体积之比为()A.3:4B.9:16C.27:64D.都不对-数学

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将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3:4.再将它们卷成两个圆锥侧面,则两圆锥体积之比为()A.3:4B.9:16C.27:64D.都不对-数学

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将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3:4.再将它们卷成两个圆锥侧面,则两圆锥体积之比为(  )
A.3:4B.9:16C.27:64D.都不对
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

设圆形纸片的半径是r,
∴沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3:4时,两个扇形的弧长分别是class="stub"8πr
7
class="stub"6πr
7

围成圆锥时两个圆锥的底面半径分别是class="stub"4r
7
class="stub"3r
7

两个圆锥的母线长度相等,都是r,
∴两个圆锥的高分别是
2
10
r
7
33
r
7

两个圆锥的体积分别是class="stub"1
3
π×(class="stub"4r
7
)
2
2
10
r
7
class="stub"1
3
π×(class="stub"3r
7
)
2
×
33
r
7

即两个体积为class="stub"1
3
×
32
10
πr3
343
class="stub"1
3
×
9
33
πr3
343

∴两个圆锥的体积之比是32
10
:9
33

故选D.

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