如图,在直三棱柱(侧棱垂直与底面)中,,,,,点D是的中点.⑴求证:;⑵求证:平面;⑶求直线与直线所成角的余弦值.-高一数学

题目简介

如图,在直三棱柱(侧棱垂直与底面)中,,,,,点D是的中点.⑴求证:;⑵求证:平面;⑶求直线与直线所成角的余弦值.-高一数学

题目详情

如图,在直三棱柱(侧棱垂直与底面)中,,点D是的中点.

⑴ 求证:
⑵ 求证:平面
⑶ 求直线与直线所成角的余弦值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

⑴∵∴∠ACB=90°,AC⊥BC
∵CC1⊥AC,CC1∩BC=C  ∴AC⊥面BB1C1C ∵B1C面BB1C1C ∴ 
⑵连接BC1交B1C与点O,连接OD
∵四边形BB1C1C为矩形,∴点O为BC1     的中点
又∵点D为BA的中点   ∴OD∥AC1 ∵OD平面CDB1,AC1平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1
⑶由⑵知∠COD为AC1与B1C所成角
∵B1C= ∴OC=,OD =,CD =
(1)见解析  (2)见解析      ⑶

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