设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B,n=1,2,3,…,其中A,B为常数,(Ⅰ)求A与B的值;(Ⅱ)证明数列{an}

题目简介

设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B,n=1,2,3,…,其中A,B为常数,(Ⅰ)求A与B的值;(Ⅱ)证明数列{an}

题目详情

设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B,n=1,2,3,…,其中A,B为常数,
(Ⅰ)求A与B的值;
(Ⅱ)证明数列{an}为等差数列;
(Ⅲ)证明不等式对任何正整数m、n都成立。
题型:解答题难度:偏难来源:模拟题

答案

解:(Ⅰ)由已知,得

解得A=-20,B=-8;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,, ①
所以, ②
②-①,得, ③
所以, ④
④-③,得
因为
所以
又因为5n+2≠0,
所以

所以数列{an}为等差数列。
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知
要证
因为
故只要证
即只要证
因为=20m+20n-37,
所以命题得证。

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