已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=,(1)求证:{}是等差数列;(2)求an的表达式;(3)若bn=2(1-n)·an(n≥2)时,求证:b22+b3

题目简介

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=,(1)求证:{}是等差数列;(2)求an的表达式;(3)若bn=2(1-n)·an(n≥2)时,求证:b22+b3

题目详情

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=
(1)求证:{}是等差数列;
(2)求an的表达式;
(3)若bn=2(1-n)·an(n≥2)时,求证:b22+b32+…+bn2<1;
(4)若bn=-2an(n≥2)时,求证:b2+b3+…+bn<1。
题型:解答题难度:偏难来源:0128 模拟题

答案

(1)证明:∵



是以2为首项,2为公差的等差数列;
(2)解:由(1),

当n≥2时,
当n=1时,

(3)由(2)知,


(4)由(2)知,
∴b2+b3+…+bn

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