首页 > 在数列{an}中，a1=1，an+1=1-，bn=，其中n∈N*，(Ⅰ)求证：数列{bn}为等差数列；(Ⅱ)求证：。-高三数学

在数列{an}中，a1=1，an+1=1-，bn=，其中n∈N*，(Ⅰ)求证：数列{bn}为等差数列；(Ⅱ)求证：。-高三数学

题目简介

在数列{an}中，a1=1，an+1=1-，bn=，其中n∈N*，(Ⅰ)求证：数列{bn}为等差数列；(Ⅱ)求证：。-高三数学

题目详情

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=1-，b_n=，其中n∈N*，
(Ⅰ)求证：数列{b_n}为等差数列；
(Ⅱ)求证：。

题型：证明题难度：偏难来源：山东省模拟题

答案

证明：（Ⅰ），
∴数列{bn}为等差数列。
（Ⅱ）因为，
所以，
原不等式即为证明，
即成立，
用数学归纳法证明如下：
当n=2时，成立，所以n=2时，原不等式成立；
假设当n=k时，成立，
当n=k+1时，

，
所以当n=k+1时，不等式成立；
所以对n∈N*，n≥2，总有成立。

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